Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Помогите ,пожалуйста решить ДУ

    У'=у/х + 1/у

Ответы 2

  • спасибо ))

  • Умножим левую и правую части уравнения на 1/x³ и перепишем уравнение в следующем виде:

    \dfrac{-y^2-x}{x^3}dx+\dfrac{y}{x^2}dy=0

    M(x,y)=\dfrac{-y^2-x}{x^3},~~~ N(x;y)=\dfrac{y}{x^2}

    Действительно, M'_y(x;y)=N'_x(x;y)=-\dfrac{2y}{x^3}, т.е. дифференциальное уравнение является уравнением в полных дифференциалах.

    Интегрируя по переменной х, мы имеем

    F(x;y)=\displaystyle \int M(x;y)dx=\int\dfrac{-y^2-x}{x^3}dx=\dfrac{y^2+2x}{2x^2}+C(y)

    Теперь продифференцируем по y

    F'_y(x;y)=\dfrac{y}{x^2}+C'(y)

    Тогда F'_y(x;y)=N(x;y)=\dfrac{y}{x^2} отсюда C'(y)=0~\Rightarrow~~ C(y)=C

    Общий интеграл: \dfrac{y^2+2x}{2x^2}=C

    • Автор:

      romeo1
    • 5 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years