Прямоугольный треугольник с гипотенузой 8см и острым углом 30 градусов вращается вокруг большого катета. Найдите объем полученного тела вращения.

Ответ:

⅓π * 64√3 см³

Пошаговое объяснение:

Телом вращения данного треугольника вокруг большего катета является конус. Vконуса=⅓πR²H

Длина меньшего катета данного треугольника 4 см, т.к. он лежит против угла 30 градусов и равен половине гипотенузы.

Длину большего катета найдем по теореме Пифагора:

8²-4²=64-16=48;  √48=4√3 см.

Больший катет это высота конуса, меньший катет это радиус основания.

Vконуса=⅓πR²H=⅓π * 16 * 4√3 = ⅓π * 64√3 см³

Если выразить в куб. см, то получим ≈ 116 см³