Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • найти общее решение диф. уравнения понизив его порядок:
    y"-y'-x=0

Ответы 1

  • Пусть y'=u;~~ y''=u', получим:

    t'-t=x

    Умножим левую и правую части уравнения на множитель \mu(x):

    \mu (x)=e^{-\int dx}=e^{-x}, получаем

    t'\cdot e^{-x}-te^{-x}=xe^{-x}\\ \\ (t\cdot e^{-x})'=xe^{-x}

    Интегрируя обе части уравнения, получим

    te^{-x}=\displaystyle \int xe^{-x}dx=\left\{\begin{array}{ccc}u=x;~~ du=dx\\ dv=e^{-x}dx;~~ v=-e^{-x}\end{array}ight\}=-xe^{-x}+\int e^{-x}dx=\\ \\ =-xe^{-x}-e^{-x}+C_1\\ \\ t=(-xe^{-x}-e^{-x}+C_1)\cdot e^x=C_1e^{x}-x-1

    Выполним обратную замену:

    y'=C_1e^x-x-1\\ \\ \displaystyle y=\int (C_1e^x-x-1)dx=C_1e^x-\dfrac{x^2}{2}-x+C_2

    Ответ: y=C_1e^x-\dfrac{x^2}{2}-x+C_2

    • Автор:

      nala32
    • 5 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years