Решите уравнение

2log[7] (x-2)=-2 +log [7] (x-10)^2

Ответ:

Ответ внизу на фото

Пошаговое объяснение:

2㏒₇(х-2)=-2+log ₇(x-10)²; ОДЗ  уравнения х-2>0; х>2; х≠10; окончательно

х∈(2;10)∪(10;+∞)

㏒₇(х-2)²=-2+log ₇(x-10)²;  ㏒₇(х-2)²=+㏒₇7²+log ₇(x-10)²; 7²*(х-2)²=(х-10)²

(7(х-2))²-(х-10)²=0⇒(7х-14-х+10)=0; 6х=4; х=2/3∉ОДЗ

7(х-2))+(х-10)=0; 7х-14+х-10=0; 8х=24⇒х=3∈ОДЗ

Проверка.

㏒₇(3-2)²=-2+log ₇(3-10)²;  ㏒₇1=-2+log ₇49;0=2-2

Ответ х=3