найдите промежутки возрастания и убывания функции y =2х^5 +5х^4-10х^3+3

Ответ:Функция убывает при х∈(-3;0)U(0;1) Функция возрастает при х∈(-∞;-3)U(1;+∞)

Пошаговое объяснение:

найдите промежутки возрастания и убывания функции y=2х⁵+5х⁴-10х³+3

Решение

Решение                                                                                                               Находим производную функции

 y' = (2х⁵ + 5х⁴- 10х³ + 3)' = (2x⁵)' + (5x⁴)' - (10x³)' + 3'= 10x⁴ + 20x³ - 30x² =

= 10x²(x² + 2x - 3) = 10x²(x - 1)(x + 3)

Находим критические точки приравняв вторую производную к нулю                            y" = 0 ⇔ 10x²(x - 1)(x + 3) = 0

                     x₁ = -3        x₂ = 0            x₃ = 3                 

Отобразим на числовой прямой эти точки и найдем знаки производной по методу подстановки. Например при х = -1   10x²(x - 1)(x + 3) = -40 < 0  

                            +           0         -         0        -            0           +

                      ------------------!-----------------!-------------------!-------------------

                                          -3                  0                     1

Производная отрицательна и функция убывает

 при x∈(-3 ; 0)U(0;1);

Производная положительна и функция возрастает

 при x∈(-∞;-3)U(1;+∞).

В точке х = -3   y = 192 производная меняет свой знак с + на - поэтому функция имеет локальный максимум.

В точке х = 1   y = 0 производная меняет свой знак с - на + поэтому функция имеет локальный минимум.

                                       График функции во вложении