у=4x-x²
y=4-x
Ось ОХ

Чтобы найти площадь фигуры, ограниченной указанными линиями, надо найти точки пересечения этих линий.  парабола у=4x-x²  пересекается с прямой y=4-x, в точках, которые находятх из уравнения

4x-x²  =4-x⇒х²-5х+4=0, корни уравнения по Виета 1 и 4, а ось ох пересекается с прямой в точке (4;0), а с параболой в точках (0;0) и (4;0), поэтому найдем определенный интеграл от ((4х-х²)-(0)нижним и верхним пределом соответственно 0 и 1, и добавим к этой площади площадь треугольника прямоугольного с основанием 3 и высотой 3, получим. Интеграл равен -х³/3+2х²

подставим пределы, получим -(1)³/3+2*1-0=1 2/3, да плюс 3*3/2=4.5,имеем 4.5+1  2/3=4 1/2+1 2/3=5 7/6 =6 1/6