Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Решить дифференциальное уравнение (xy^2 + x)dx - (y - x^2 y)dy=0, y=1; x=2

Ответы 1

  • \displaystyle x(y^2+1)dx=y(1-x^2)dy

    Это уравнение с разделяющимися переменными

    \displaystyle \int\frac{xdx}{1-x^2}=\int\frac{ydy}{y^2+1}~~~\Rightarrow~~~ -\frac{1}{2}\int\frac{d(1-x^2)}{1-x^2}=\frac{1}{2}\int\frac{(y^2+1)}{y^2+1}\\ \\ -\ln|1-x^2|+\ln C=\ln|y^2+1|\\ \\ \ln\bigg|\frac{C}{1-x^2}\bigg|=\ln|y^2+1|~~~\Rightarrow~~~ \boxed{\frac{C}{1-x^2}=y^2+1}}

    Получили общий интеграл дифференциального уравнения.

    Найдем решение задачи Коши, подставляя начальные условия:

    \dfrac{C}{1-2^2}=1^2+1^2~~~\Rightarrow~~~~C=-6

    Частный интеграл: \boxed{\frac{6}{x^2-1}=y^2+1}}

    • Автор:

      mollybbs0
    • 5 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years