Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • СРОЧНО! ЗАВТРА ЭКЗАМЕН! РЕШИТЕ ПОЖАЛУЙСТА С РЕШЕНИЕМ!
    1) Представить бесконечную периодическую дробь в виде обыкновенной: 1) 0,(35); 2) 3,11(5).

Ответы 1

  • 1) 0{,}(35)=\dfrac{35}{10^2}+\dfrac{35}{10^4}+\dfrac{35}{10^6}+\dots

    Правая часть равенства представляет собой бесконечно убывающую геометрическую прогрессию, где первый её член равен b_{1}=\dfrac{35}{10^2}, а знаменатель q=\dfrac{1}{10^2}

    Формула суммы бесконечно убывающей геом. прогрессии S=\dfrac{b_1}{1-q}

    S=\dfrac{35}{10^2\left(1-\dfrac{1}{10^2}}ight)}=\dfrac{35}{10^2-1}=\dfrac{35}{99}

    Значит, 0{,}(35)=\dfrac{35}{99}

    2) 3{,}11(5)=3{,}11+0{,}00(5)=\dfrac{311}{100}+\dfrac{5}{10^3}+\dfrac{5}{10^4}+\dots

    Аналогично примеру в пункте (1), для периодической дроби в правой части уравнения b_1=\dfrac{5}{10^3} и q=\dfrac{1}{10}

    S=\dfrac{5}{10^3\left(1-\dfrac{1}{10}ight)}=\dfrac{5}{10^3-10^2}=\dfrac{5}{900}=\dfrac{1}{180}

    Значит, 3{,}11(5)=\dfrac{311}{100}+\dfrac{1}{180}=\dfrac{311\cdot 18+10}{1800}=\dfrac{5608}{1800}=\dfrac{701}{225}

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years