Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • xy^2y'=x^2+y^3
    Дифферинциальное уравнение.

Ответы 1

  • Умножим дифференциальное уравнение на интегрирующий множитель \dfrac{1}{x^4}. Тогда уравнение примет вид

    \underbrace{\dfrac{-y^3-x^2}{x^4}}_{M(x;y)}dy+\underbrace{\dfrac{y^2}{x^3}}_{N(x;y)}dy=0

    Заметим, что M'_y(x;y)=-\dfrac{3y^2}{x^4}=N'_x(x;y), т.е. дифференциальное уравнение является уравнением в полных дифференциалах.

    Интегрируем функцию F сначала по х: F(x;y)=\displaystyle \int M(x;y)dx=\int\dfrac{-y^3-x^2}{x^4}dx=\dfrac{y^3+3x^2}{3x^3}+C(y)

    Теперь продифференцируем по переменной у:

    F'_y(x;y)=\dfrac{y^2}{x^3}+C'(y). Действительно, F'_y(x;y)=N(x;y)=\dfrac{y^2}{x^3}.  Отсюда C'(y)=0~~~\Rightarrow C(y)=0

    Общий интеграл:  \dfrac{y^2+3x^2}{3x^3}=C

    • Автор:

      chavez
    • 4 года назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы
Вы не можете общаться в чате, вы забанены.
Чтобы общаться в чате подтвердите вашу почту Отправить письмо повторно

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years