Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • СРОЧНО ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ ПОЖАЛУЙСТА
    докажите что [tex]sina*cosa*cos2a*cos4a*cos8a*cos16a*cos32a\leq \frac{1}{64}[/tex]

Ответы 1

  • Воспользуемся несколько раз формулой

    \sin 2x=2\sin x\cdot \cos x\Rightarrow \sin x\cdot \cos x=\frac{1}{2}\sin 2x

    \sin a\cdot \cos a\cdot\cos 2a\cdot \cos 4a\cdot \cos 8a\cdot\cos 16a\cdot \cos 32a=

    =\frac{1}{2}\sin 2a\cdot\cos 2a\cdot \cos 4a\cdot \cos 8a\cdot\cos 16a\cdot \cos 32a=

    =\frac{1}{4}\sin 4a\cdot \cos 4a\cdot \cos 8a\cdot\cos 16a\cdot \cos 32a=\frac{1}{8}\sin 8a\cdot \cos 8a\cdot\cos 16a\cdot \cos 32a=

    =\frac{1}{16}\sin 16a\cdot \cos 16a\cdot \cos 32a=\frac{1}{32}\sin 32a\cdot \cos 32a=\frac{1}{64}\sin 64a\le \frac{1}{64},

    поскольку \sin 64a\le 1.

    • Автор:

      mya
    • 6 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years