Материальная точка движется прямолинейно по закону S.
х(t)=t^4-8t^3+1
через сколько секунд точка остановится?

По физическому смыслу производной: x'(t) = v(t)

в точке остановки скорость равна нулю

t = 0 — не подходит.

Ответ: 6 с.

Если точка должна остановиться, значит, скорость = 0. Скорость = производной данной функции.

V=x'(t) =  4t³ -24t²

4t³ -24t² = 0

t²(4t -24) =0

t = 0  или    4t -24 = 0

                   4t = 24

                   t = 6(cек.)