Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Найдите общее решение уравнения
    1+y’+y+xy’=0

Ответы 1

  • Вынесем за скобки общий множитель y'

    1+y+y'(1+x)=0\\ \\ y'(x+1)=-(1+y)

    Видим, что это дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными, значит разделяя переменные и интегрируя обе части уравнения, мы получим

    \displaystyle \int\dfrac{dy}{1+y}=-\int\dfrac{dx}{1+x}~~~\Longrightarrow~~~ \ln|1+y|=-\ln|1+x|+\ln C\\ \\ \\ \ln|1+y|=\ln\bigg|\dfrac{C}{1+x}\bigg|~~~\Rightarrow~~~ 1+y=\dfrac{C}{1+x}~~~\Rightarrow~~~ \boxed{y=\dfrac{C}{1+x}-1}

    Получили общее решение дифференциального уравнения

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years