Решить уравнение, указать корни принадлежащие отрезку [2π;7π/2] [tex]9^{cosx} + 9^{-cosx} = \frac{10}{3}[/tex]

Решить уравнение, указать корни принадлежащие отрезку [2π;7π/2]

[tex]9^{cosx} + 9^{-cosx} = \frac{10}{3}[/tex]
- Предмет:
  Математика
- Автор:
  sage92
- 5 лет назад

Ответы 2

Ответ:
решение представлено на фото
- Автор:
  grahammcdaniel
- 5 лет назад
- 0
Ответ: 7π/3; 8π/3; 10π/3
Пошаговое объяснение:
$9^{cosx}+9^{-cosx}=\frac{10}{3} \\ \\ 9^{cosx}+\frac{1}{9^{cosx}}=\frac{10}{3} \\ \\t=9^{cosx}\\ \\ t+\frac{1}{t}=\frac{10}{3}\\ \\ \frac{3t^2-10t+3}{3t}=0\\\\teq 0\\ 3t^2-10t+3=0\\ \\ \sqrt{D}=\sqrt{100-3\cdot3\cdot4} =\sqrt{64}=8\\ \\ t_1=\frac{10-8}{6}=\frac{1}{3} \\ \\t_2=\frac{10+8}{6}=3\\ \\ \\ 9^{cosx}=\frac{1}{3}\\9^{cosx}=3\\ \\ cosx=-\frac{1}{2} \\ cosx=\frac{1}{2}\\ \\ \\ x=б\frac{2\pi}{3} +2\pi k\\ \\ x=б\frac{\pi}{3} +2\pi k\\ \\ OTBET:б\frac{2\pi}{3} +2\pi k;б\frac{\pi}{3} +2\pi k;k \in Z$
Данное множество корней можно записать другим, более коротким способом:
$\frac{\pi}{3}+\pi k; \frac{2\pi}{3}+\pi k;$
Отбор корней:
$2\pi\leq \frac{\pi}{3}+\pi k\leq \frac{7\pi}{2} \\ \\ 2\pi-\frac{\pi}{3}\leq \frac{\pi}{3}+\pi k-\frac{\pi}{3}\leq \frac{7\pi}{2}-\frac{\pi}{3} \\ \\ \frac{5\pi}{3} \leq \pi k\leq \frac{19\pi}{6}\\ \\ \frac{5}{3} \leq k\leq \frac{19}{6}\\ \\ k_1=2 ightarrow x_1=\frac{\pi}{3}+\pi \cdot2=\frac{7\pi }{3} \\ \\ k_2=3 ightarrow x_2=\frac{\pi}{3}+\pi \cdot3=\frac{10\pi}{3}$
$2\pi\leq \frac{2\pi}{3}+\pi k\leq \frac{7\pi}{2} \\ \\ 2\pi-\frac{2\pi}{3}\leq \frac{2\pi}{3}+\pi k-\frac{2\pi}{3}\leq \frac{7\pi}{2}-\frac{2\pi}{3} \\ \\ \frac{4\pi}{3}\leq \pi k\leq \frac{17\pi}{6} \\ \\ \frac{4}{3}\leq k\leq \frac{17}{6} \\ \\ k_3=2ightarrow x_3=\frac{2\pi}{3}+\pi \cdot2=\frac{8\pi}{3}$
- Автор:
  jack195
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ