Иследование функции с помощью производной y=x^3-3x^2-2

1. Функция монотонная (все слагаемые функции являются монотонными (непрерывными) функциями).

2.

Это точки, где функция меняет свое направление (производная меняет знак), рассмотрим три интервала:

Интервал (-∞;0): возьмем любую точку из этого интервала и подставим в уравнение производной, чтобы узнать убывает или возрастает функция на этом участке:

- функция возрастает на этом интервале

Интервал (0;2):

функция убывает на этом интервале.

Интервал (2;+∞): функция возрастает на этом интервале.

Так как в точке 0 функция меняет свой знак с положительного на отрицательный, то точка 0 - это локальный максимум функции. В точке 2 функция меняет знак с отрицательного на положительный, то есть заканчивает убывать и начинает возрастать, следовательно точка 2 - локальный минимум.