Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Для функции f(x)=1/x^2-6x+2 найдите первообразную F(x), график которой проходит через точку М(1;0).

Ответы 1

  • f(x)=\dfrac{1}{x^2-6x+2}=\dfrac{1}{x^2-6x+9-7}=\dfrac{1}{(x-3)^2-(\sqrt{7})^2}

    Найдем общий вид первообразной:

    F(x)=\displaystyle \int\dfrac{dx}{(x-3)^2-(\sqrt{7})^2}=\dfrac{1}{2\cdot\sqrt{7}}\ln\bigg|\dfrac{x-3-\sqrt{7}}{x-3+\sqrt{7}}\bigg|+C

    Подставим координаты точки М и найдем константу С

    0=\dfrac{1}{2\sqrt{7}}\ln\bigg|\dfrac{1-3-\sqrt{7}}{1-3+\sqrt{7}}\bigg|+C~~~\Rightarrow~~~ C=-\dfrac{1}{2\sqrt{7}}\ln\bigg(\dfrac{2+\sqrt{7}}{\sqrt{7}-2}\bigg)

    Искомая первообразная:

    F(x)=\dfrac{1}{2\cdot\sqrt{7}}\ln\bigg|\dfrac{x-3-\sqrt{7}}{x-3+\sqrt{7}}\bigg|-\dfrac{1}{2\sqrt{7}}\ln\bigg(\dfrac{2+\sqrt{7}}{\sqrt{7}-2}\bigg)

    • Автор:

      dexter
    • 5 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years