(8/9)^6x-1/x-1>=81/64

(8/9)^(6x-1)/х ≥ 81/64

(8/9)^(6x-1)/х ≥ (8/9)^-2  ( учтём, что 8/9 < 1)

(6х-1)/х ≤ -2

(6х-1)/х + 2 ≤ 0

(6х -1 +2х)/х ≤ 0

(8х -1)/х ≤ 0

метод интервалов

8х -1 = 0             х = 0

8х = 1               знаменатель

х = 1/8

числитель

-∞             0              1/8            +∞

         +              -               +           знаки (8х -1)/х

                  IIIIIIIIIIIIIIIIIII

Ответ: х∈(0; 1/8)