Доброе время суток! Не могли бы ли вы помочь мне решить подробно данное неравенство? Спасибо!

1/log(x-1)x/6>=-1

1/log(x-1)x/6 >= -1

logf(x) g(x) или logf(x) h(x)    (f(x)-1)(g(x) - h(x)) или 0

log(a)b   a>0 b>0 a≠1

знаменатель не равен 0

ОДЗ x-1> 0 x>1

x-1≠1   x≠2

x/6>0 x>0

x/6 ≠ 1 x≠6

x∈(1  2) U (2 6) U (6 +∞)

log(x-1) x/6 = a

1/a >= -1

(1 + a) / a >=0

++++++++[-1] ------------ (0) +++++++++

a∈(-∞ -1] U ( 0 +∞)

1. log(x-1) x/6 <= -1

log(x-1) x/6 <= log(x-1) (1/(x-1))

(x-2)(x/6 - 1/(x-1)) <=0

(x-2)(x² - x - 6)/(x-1) <=0

D=1+24=25  x12=(1 +-5)/2 = 3  -2

(x-2)(x-3)(x+2)/(x-1) <=0

+++++[-2] --------- (1) +++++++ [2] ----------- [3] +++++++

x∈[-2  1) U [2  3]

2/ log(x-1) x/6 > 0

log(x-1) x/6 > log(x-1) 1

(x-2)(x/6 - 1) >0

(x-2)(x-6) > 0

++++++++(2) ------------- (6) ++++++++

x∈(-∞ 2) U (6 +∞)

ответы 1 и 2 пересекаем с ОДЗ  x∈(1  2) U (2 6) U (6 +∞)

Ответ х∈(2  3] U (6 +∞)