Темы которые я не понимаю и их нужно сегодня. хех. что сможете, решите, буду благодарен.

1) log₀₎₈(2x - 3)< log₀₎₈(3x -5)

Основание = 0,8 < 1. Значит, логарифмическая функция убывающая.

С учётом ОДЗ составим систему неравенств:

2х -3 > 3x - 5         -x > -2           x < 2

2x - 3 > 0                2x > 3           x > 1,5

3x - 5 > 0,⇒            3x > 5, ⇒     x > 5/3,  ⇒  х ∈ (5/3;  2)

2) ₁³∫dx/x²  =  ₁³∫ x ⁻²dx = x⁻¹/(-1) |₁³ = -1/х | ₁³ = -1/3 +1 = 2/3

    ∫dx/Sin²x = -Ctgx | в пределах от π/4 до π/2 =

= - Сtg π/2 + Сtg π/4 = 0+1 =1

3) a)  у = Sinx, y = 0

S = ∫Sinx dx = -Cosx | в пределах от 0 до π= -Сos π +Cos0 = 1 + 1 = 2

б) у = -х² +4х,  у = 0

корни 0 и 4

S = ₀⁴ ∫( -х² +4х)dx =(-x³/3 + 4x²/2)|₀⁴ = -64/3 + 32 = 32/3

4) а)g(x)  = -8x² -4x +3

g'(x) = -16x -4

-16x -4= 0

-16x = 4

x = -1/4

-∞             -1/4            +∞

      +                   -           это знаки производной

возр-ние      убывание    

б)f(x) = 4x +3

f'(x) = 4 > 0

Ответ: даная функция - возрастающая на всей области определения.

в) у= х⁴ - 2х² -3

y' = 4x³ -4x

4x³ -4x = 0

x(4x² -4) = 0

x = 0   или    4х² -4 = 0

                     4х² = 4

                      х² = 1

                     х = +-1

-∞          -1            0           1            +∞

      -              +          -              +          это знаки производной

уб-е        возр-е    уб-е       возр-е

г) у =(8 -2х)/(х +3)

y' =( (8 -2х)'(х +3) - (8 -2х)(х +3) ')/(x +3)² =( -2(x +3) -8 +2x)/(х +3)² =

=(-2х -6 -8 +2х)/(х +3)² = -14/(х +3)² < 0

Ответ: данная функция убывающая.