2x-3/1-(2x-3)^2/3+(2x-3)^3/5-... найти область сходимости ряда срочноо

Для определения области сходимости ряда, необходимо исследовать сходимость ряда на основе признака сравнения.

Рассмотрим ряд ∑ (2x - 3)^n / n, где n принимает значения от 1 до бесконечности.

Мы можем применить признак сравнения с рядом ∑ (|2x - 3|^n / n), который является рядом с положительными членами.

Для определения области сходимости ряда, рассмотрим предел отношения абсолютных членов рядов:

lim (n→∞) |(2x - 3)^n / n| / |(2x - 3|^n / n|

Упростим выражение:

lim (n→∞) (2x - 3)^n / (2x - 3)^n

= lim (n→∞) 1

Таким образом, получаем, что отношение абсолютных членов рядов равно 1, что не даёт нам информации о сходимости или расходимости ряда.

Для более точного определения области сходимости, необходимо проанализировать отдельные значения x.

При x = 3/2, ряд превращается в ∑ 1/n, который является гармоническим рядом. Гармонический ряд сходится, поэтому этот x входит в область сходимости ряда.

Однако, для других значений x, необходимо провести дополнительный анализ, чтобы определить сходимость или расходимость ряда.

Таким образом, область сходимости ряда ∑ (2x - 3)^n / n включает в себя все значения x, за исключением x = 3/2.