найдите все решения уравнения 3sin*2x+7 sin x+ 4=0 принадлежащих отрезку (2П;3П)

Для решения уравнения 3sin^2(x) + 7sin(x) + 4 = 0 на интервале (2π, 3π), мы можем воспользоваться методом замены переменной.

Пусть u = sin(x). Тогда уравнение примет вид:

3u^2 + 7u + 4 = 0.

Мы можем решить это квадратное уравнение, найдя значения u:

u = (-7 ± √(7^2 - 4*3*4)) / (2*3)

= (-7 ± √(49 - 48)) / 6

= (-7 ± √1) / 6.

Таким образом, получаем два значения u:

u1 = (-7 + 1) / 6 = -1,

u2 = (-7 - 1) / 6 = -2.

Теперь, чтобы найти соответствующие значения x, мы должны решить уравнения sin(x) = -1 и sin(x) = -2.

1) Для sin(x) = -1:

x = π + 2πk, где k - целое число.

2) Для sin(x) = -2:

Здесь нет решений на интервале (2π, 3π), так как значения синуса ограничены от -1 до 1.

Таким образом, решение уравнения 3sin^2(x) + 7sin(x) + 4 = 0 на интервале (2π, 3π) является x = π + 2πk, где k - целое число