В сечении прямоугольного параллепипеда с квадратными основанием плоскостью получается ромб. Найти внутренние углы ромба, если двугранный угол между плоскостью сечения и плоскостью основания равен 30°

Пусть a и b - стороны прямоугольника, l - длина ребра параллелепипеда, α - угол между ромбом и диагональю основания.

Поскольку из условия задачи известен двугранный угол между плоскостью сечения и плоскостью основания, то угол между этой плоскостью и ребром параллелепипеда равен 60° (так как сумма углов в треугольнике равна 180°).

Рассмотрим ромб, образованный плоскостью сечения. Пусть его диагонали равны d1 и d2. Тогда из свойств ромба следует, что a = b = (d1 / √2) и l = √(a^2 + b^2) = d1.

Рассмотрим теперь правильную треугольную пирамиду, вершиной которой является центр ромба, а основанием - квадрат со стороной d1. Так как двугранный угол между плоскостью основания и плоскостью сечения равен 30°, то угол между плоскостью сечения и боковой гранью пирамиды равен 60°. А так как треугольная пирамида является правильной, то угол между боковой гранью и основанием пирамиды также равен 60°.

Таким образом, внутренние углы ромба равны α = 60° и 120°.