1. Знайти радіус та координати центра кола
x²+y²-12x+11=0
2. Чи лежить точка на колі
A(7;-5), (x-3)²+(y+5)²=16

Ответ:

1. (x-6)²+y²=5² - уравнение окружности. Координаты центра окружности (6; 0). Радиус окружности равен 5.

2. Точка A(7;-5) принадлежит окружности (x-3)²+(y+5)²=16.

Пошаговое объяснение:

1. Выделим полный квадрат в x²+y²-12x+11=0.

                                                    x²-12x+y²+11=0.

                                                    x²-2*6*x+y²+11=0

                                                    x²-2*6*x+6²-6²+y²+11=0

                                                    (х-6)²-6²+y²+11=0

                                                    (х-6)²+y²+11-6²=0

                                                    (х-6)²+y²+11-36=0

                                                    (х-6)²+y²-25=0

                                                    (х-6)²+y²=25

                                                    (х-6)²+y²=5²

Уравнение окружности в общем виде имеет вид

(х-а)²+(y-b)²=R²

Здесь (а; b) - центр окружности, R -радиус окружности.

Значит в данном случае (6; 0) - центр окружности, R=5 -радиус окружности.

2. Надо подставить координаты точки A(7;-5)  в уравнение окружности (x-3)²+(y+5)²=16. Если получается верное равенство, то точка A(7;-5)  лежит на данной окружности.

(7-3)²+(-5+5)²=16

4²+0²=16 - равенство верно. Значит точка A(7;-5) лежит на окружности (x-3)²+(y+5)²=16.