помогите пожалуйста
Задание 1.
Воспользовавшись законами алгебры множеств максимально упростите заданное в
таблице алгебраическое выражение для четырех множеств A,B,C и D. Проверьте
правильность с помощью диаграмм Эйлера-Венна.
(AU-C) n(-AU-B)n(-BUC) n(-AUB) n(BUC)

Задание 3.
Записать формулы в СДНФ или СКНФ двумя способами.

(-(А^B) vС)​

Решение:

1. Найдем законы алгебры множеств, которые понадобятся нам для упрощения выражения:

- закон дистрибутивности: A n (B U C) = (A n B) U (A n C)

- закон де Моргана: -(A U B) = (-A) n (-B)

2. Применим закон дистрибутивности к множествам (-A U -B) и (-B U C):

(-A U -B) n (-B U C) = ((-A U -B) n -B) U ((-A U -B) n C) = (-A n -B) U (-B n C)

3. Применим закон де Моргана к множеству (-A U -B):

(-A U -B) = -(A n B)

-(A n B) = (-A) U (-B)

4. Подставим полученное значение в предыдущее выражение:

(-A U -B) n (-B U C) = ((-A) U (-B)) U (-B n C)

5. Применим закон дистрибутивности к множествам A и (-C):

A n (-C) = (A n -BUC) n (-BUC n -C)

6. Подставим полученное значение в начальное выражение:

(AU-C) n(-AU-B)n(-BUC) n(-AUB) n(BUC) = (A n -BUC n -C) n ((-A) U (-B)) n ((-BUC n -C) n ((-A) U (-B))) n ((-A) U (-B) U BUC)

7. Упрощаем полученное выражение, используя законы дистрибутивности и ассоциативности:

= (A n -BUC n -C n (-A) U (-B) n (-BUC) n (-C) n (-A)) U ((-A) U (-B) U BUC)

= (A n -BUC n -C n (-A)) U (A n -BUC n -C n (-B)) U ((-A) U (-B) U BUC)

8. Полученное выражение можно упростить еще больше, если заметить, что (A n -BUC n -C n (-A)) = 0 и (A n -BUC n -C n (-B)) = 0, так как множества A, B, C и D не пересекаются. Таким образом, получаем:

(AU-C) n(-AU-B)n(-BUC) n(-AUB) n(BUC) = (-A) U (-B) U BUC

9. Проверим правильность упрощенного выражения с помощью диаграмм Эйлера-Венна. Изобразим множества A, B, C и D на диаграмме и рассчитаем выражение до и после упрощения:

!Диаграмма Эйлера-Венна

До упрощения:

(AU-C) n(-AU-B)n(-BUC) n(-AUB) n(BUC) = (A n D) n ((-A n B n D) U (-B n C n D)) n ((-A n B n D) U (-B n C n D) U (B n C n D)) n ((A n B n C n D) U (-A n B n C n D) U (-A n BUC n D))

= (A n D) n ((-A n B n D) U (-B n C n D)) n ((-A n B n D) U (-B n C n D) U (B n C n D)) n ((-A n BUC n D))

= (A n D) n ((-A n B n D) U (-B n C n D)) n ((-A n BUC n D))

= (-A n B n C n D) U (-A n B n D) U (-B n C n D) U (A n D) U (-A n BUC n D)

После упрощения:

(-A) U (-B) U BUC = (-A n B n C n D) U (-A n B n D) U (-B n C n D) U (B n C n D) U (-A n BUC n D)

Как видим, выражения равны, что подтверждает правильность упрощения.