найдите корень уравнения (1/6)^-4x-x=6

Для решения данного уравнения необходимо возвести обе части уравнения в степень, обратную (-4x - x) = -5x:

(1/6)^(-4x - x) = 6

(1/6)^(-5x) = 6

Теперь возведем обе части уравнения в степень (-1), чтобы избавиться от отрицательного показателя степени:

(6^(-1))^(5x) = (1/6)^(-5x) = 1/6^(5x)

6^(-5x) = 1/6

Перенесем 6 в левую часть уравнения:

6^(-5x) - 1/6 = 0

Общий знаменатель для двух дробей равен 6, поэтому можно записать:

1/6 - 6^(-5x) = 0

Далее, приведем обе дроби к общему знаменателю 6:

1/6 - 6^(-5x) = (1 - 6^(5x)) / 6 = 0

Теперь решим полученное уравнение относительно 6^(5x):

1 - 6^(5x) = 0

6^(5x) = 1

Решим это уравнение с помощью логарифмов:

5x log6 = log1

log1 = 0, поэтому:

5x log6 = 0

5x = 0

x = 0

Ответ: корень уравнения (1/6)^(-4x - x) = 6 равен x = 0.