Даны координаты вершин ΔАВС А(2;3), В(-5;3), С(-1;0). Составить уравнение сторон треугольника, медианы, высоты, проведенных из вершины А, а также прямой, проходящей через вершину В и параллельную прямой АС.

Найдем координаты векторов AB, AC и BC, чтобы вычислить длины сторон треугольника:

AB = (xB - xA, yB - yA) = (-5 - 2, 3 - 3) = (-7, 0)

AC = (xC - xA, yC - yA) = (-1 - 2, 0 - 3) = (-3, -3)

BC = (xC - xB, yC - yB) = (-1 - (-5), 0 - 3) = (4, -3)

Длины сторон можно вычислить по формуле длины вектора: |AB| = √(xAB² + yAB²), |AC| = √(xAC² + yAC²), |BC| = √(xBC² + yBC²).

|AB| = √((-7)² + 0²) = 7

|AC| = √((-3)² + (-3)²) = 3√2

|BC| = √(4² + (-3)²) = 5

Теперь мы можем составить уравнения сторон треугольника:

AB: y = 3

AC: y = (-1/3)x + 11/3

BC: y = (-3/4)x - 27/4

Медианы проходят через вершину А и середины противолежащих сторон. Найдем координаты середин сторон:

MAB = ((xA + xB)/2, (yA + yB)/2) = (-3.5, 3)

MAC = ((xA + xC)/2, (yA + yC)/2) = (0.5, 1.5)

MBC = ((xB + xC)/2, (yB + yC)/2) = (-3, 1.5)

Медианы проходят через точку А и середины противолежащих сторон MBC и MAC. Уравнения медиан можно записать в виде:

AMBC: y = (-3/7)x + (33/7)

AMAC: y = (-1/3)x + (5/3)

Высоты проходят через вершину А и перпендикулярны соответствующей стороне. Найдем уравнения прямых, проходящих через вершину А и перпендикулярных сторонам:

hAB: x = 2

hAC: y = 3

hBC: y = (-4/3)x + 17/3

Наконец, прямая, проходящая через вершину В и параллельная прямой АС, имеет уравнение:

y = (-1/3)x + 2

Таким образом, мы нашли уравнения всех сторон, медиан, высот, а также прямой, проходящей через вершину В и параллельной прямой АС.