Даны координаты вершин ΔАВС А(2;3), В(-5;3), С(-1;0). Составить уравнение сторон треугольника, медианы, высоты, проведенных из вершины А, а также прямой, проходящей через вершину В и параллельную прямой АС.

А (3;2) В (5;-2)

(x - x(A))\(x(B) - x(A)) = (y - y(A))\(y(B) - y(A))

(x - 3)\(5 - 3) = (y - 2)\((-2) - 2)

(x - 3)\2 = (y - 2)\(-4)

(-4)(x - 3) = 2*(y - 2)

-2x + 6 = y - 2

2x + y - 8 = 0 - уравнение прямой АВ

Аналогично составляются и уравнения ВС и АС

Уравнение медиан:

Медиана также проходит через 2 точки: вершину и середину противоположной стороны.

Координату точки медианы на стороне находишь, как середины длин по оси ОХ и ОУ.

Например, координаты середины стороны АВ:

А (3;2) В (5;-2)

x(AB) = x(A) - x(B) = |3 - 5| = |-2| = 2 - длина проекции АВ на ось ОХ

y(AB) = y(A) - y(B) = 2 - (-2) = 4 - длина проекции АВ на ось ОУ

=> длина половин сторон (так как медианы) будут:

(ОХ) ------> a = AB\2 = 2\1 = 1 - половина длины по оси ОХ

(OY) ------> b = AB\2 = 4\2 = 2 - длина половины по оси ОY

Значит, координаты точки К - середины стороны АВ будут:

x(K) = x(A) + a = 3 + 1 = 4

y(K) = y(A) + b = 2 + 2 = 3

=> координаты точки К (4; 3)

Чтобы не ошибиться со знаками, длинами и т. п., надо иметь перед глазами чертежик. Например, если координаты по оси ОХ (-10) и (+4), то

длина = -10 + 4 = 14

а координата середины отрезка будет

-10 + 14\2 = -10 + 7 = -3