Величина инвестирования в предприятие постоянна и равна 50 у.ден.ед. Найти функцию y=y(t), определяющую количество произведенной продукции в момент времени t, если скорость роста величины произведенной продукции пропорциональна инвестициям с коэффициентом 0,2, а на период начала инвестирования (t=0) объем произведенного продукта составлял 120 у.ден.ед.

Для решения задачи необходимо составить дифференциальное уравнение, описывающее изменение объема произведенного продукта при изменении инвестиций.

Согласно условию, скорость роста объема произведенного продукта пропорциональна инвестициям:

dy/dt = k * I

где y - объем произведенного продукта, I - величина инвестирования, k - коэффициент пропорциональности.

Поскольку величина инвестирования постоянна и равна 50 у.ден.ед., то I = 50.

Из условия задачи известно, что на период начала инвестирования (t=0) объем произведенного продукта составлял 120 у.ден.ед. Значит, при t=0 y=120.

Таким образом, начальное условие для дифференциального уравнения имеет вид:

y(0) = 120.

Подставляя выражение для I и начальное условие в дифференциальное уравнение, получаем:

dy/dt = 0.2 * 50

dy/dt = 10

Разделяя переменные и интегрируя, получаем:

∫ dy/y = ∫ 10 dt

ln|y| = 10t + C

где C - произвольная постоянная интегрирования.

Используя начальное условие, находим значение постоянной С:

ln|120| = 10*0 + C

C = ln|120|

Таким образом, итоговая функция, определяющая объем произведенного продукта в момент времени t, имеет вид:

y = e^(10t + ln|120|)

y = 120e^(10t)

Ответ: y = 120e^(10t), где y - объем произведенного продукта в момент времени t в у.ден.ед.