Помогите решить!Завтра экзамен!Желаетельно подробно

1. Решить иррациональное уравнение:

V1 - x = 2

Перенесем 2 в правую часть уравнения:

V1 - x - 2 = 0

Избавимся от корня, возводя обе части уравнения в квадрат:

1 - 2x + x^2 - 4 = 0

x^2 - 2x - 3 = 0

Решим квадратное уравнение:

x1 = -1, x2 = 3

Проверим корни:

V1 - (-1) = 2, V1 - 3 = -2

Ответ: x = -1 или x = 3.

2. Решить показательное уравнение: 3x2+5x+6 = 9

Перенесем все слагаемые в левую часть уравнения:

3x^2 + 5x - 3 = 0

Решим квадратное уравнение:

x1 = (-5 + V37) / 6, x2 = (-5 - V37) / 6

Проверим корни:

3x1^2 + 5x1 + 3 ≈ 9, 3x2^2 + 5x2 + 3 ≈ 9

Ответ: x ≈ 0,429 или x ≈ -1,762.

3. Решить логарифмическое уравнение: log-(x2- 5x + 3) = 2

Перепишем уравнение в эквивалентной форме:

x^2 - 5x + 3 = 10

x^2 - 5x - 7 = 0

Решим квадратное уравнение:

x1 = (5 + V39) / 2, x2 = (5 - V39) / 2

Проверим корни:

log-(x1^2 - 5x1 + 3) ≈ 2, log-(x2^2 - 5x2 + 3) ≈ 2

Ответ: x ≈ 5,372 или x ≈ -0,372.

4. Решить тригонометрическое уравнение: 2sin^2 x - 3cos x - 2 = 0

Перепишем уравнение, используя тригонометрические тождества:

2(1 - cos^2 x) - 3cos x - 2 = 0

2cos^2 x - 3cos x - 4 = 0

Решим квадратное уравнение:

cos x = (3 ± V25) / 4

cos x1 ≈ 1, cos x2 ≈ -1/2

Найдем соответствующие значения sin x:

sin x1 ≈ 0, sin x2 ≈ ±V3/2

Проверим корни:

2sin^2 x1 - 3cos x1 - 2 ≈ 0, 2sin^2 x2 - 3cos x2 - 2 ≈ 0

Ответ: x ≈ 0 или x ≈ 2π/3 или x ≈ 4π/3.

5. Решить неравенство: 3x-1 > 2

Перенесем все слагаемые в левую часть неравенства:

3x - 3 > 0

Решим неравенство:

x > 1

Ответ: x > 1.

7. Найти точки экстремума и значения функции в этих точках: f(x) = x + x^2

Производная функции равна:

f'(x) = 1 + 2x

Находим точку, в которой производная равна нулю:

1 + 2x = 0

x = -1/2

Проверяем, что это точка минимума, вычисляя значения функции в точке и соседних точках:

f(-1) = 0, f(-1/2) = -1/4, f(0) = 0

Точка x = -1/2 является точкой минимума, значение функции в этой точке равно -1/4.

Ответ: точка минимума x = -1/2, значение функции в этой точке f(-1/2) = -1/4.

8. Прямоугольный треугольник с катетами 3 см и 4 см вращается вокруг прямой содержащей меньший катет. Найти площадь полной поверхности тела вращения.

Радиусом окружности, образующей тело вращения, является меньший катет, равный 3 см. Площадь боковой поверхности тела вращения можно найти по формуле:

Sбок = 2πrh,

где r - радиус окружности, h - длина второго катета.

Длина второго катета равна:

h = √(5^2 - 3^2) = 4 см

Подставляя значения, получим:

Sбок = 2π 3 см 4 см ≈