Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями y=x^2-5x+6 и y=0, х=-1, х=2

Сначала найдем точки пересечения графика функции y = x^2 - 5x + 6 с осью x:

x^2 - 5x + 6 = 0

(x - 2)(x - 3) = 0

Таким образом, график функции пересекает ось x в точках x = 2 и x = 3.

Построим график функции на отрезке [-1, 2]:


Фигура, ограниченная графиком функции y = x^2 - 5x + 6 и осью x, является фигурой в форме "капли". Чтобы вычислить ее площадь, нужно разбить ее на две части: треугольник и параболу.

Площадь треугольника можно найти, используя формулу для площади треугольника:

Sтреугольника = (1/2) * основание * высота

Основание треугольника равно 3 - (-1) = 4, а высота равна f(2) = 2^2 - 5*2 + 6 = -2 и f(-1) = (-1)^2 - 5*(-1) + 6 = 12. Таким образом, площадь треугольника равна:

Sтреугольника = (1/2) * 4 * 2 = 4

Площадь параболы можно найти, используя формулу для площади параболы:

Sпараболы = (2/3) * a * b

где a - расстояние между точками x = -1 и x = 2, а b - высота параболы на середине между этими точками, то есть при x = (2 + (-1)) / 2 = 1/2. Вычисляем:

a = 2 - (-1) = 3

b = f(1/2) = (1/2)^2 - 5*(1/2) + 6 = 35/4

Тогда площадь параболы равна:

Sпараболы = (2/3) * 3 * 35/4 = 35/2

Итак, общая площадь фигуры равна сумме площади треугольника и площади параболы:

S = 4 + 35/2 = 43/2

Ответ: площадь фигуры, ограниченной графиками функций y = x^2 - 5x + 6 и y = 0, а также прямыми x = -1 и x = 2, равна 43/2.