Решите пример tg10tg80+ctg20ctg70
С объяснением ​

Поскольку tg(80°) = ctg(10°) и tg(20°) = ctg(70°), то:

tg(10°)tg(80°) + ctg(20°)ctg(70°) = ctg(10°)ctg(10°) + tg(20°)tg(20°) =

= (1/ctg(80°))(1/ctg(80°)) + tg(20°)tg(20°) =

= (1/(1/tg(80°)^2)) + (tg(20°)^2) =

= tg(80°)^2 + tg(20°)^2.

Значения тангенсов 80° и 20° можно найти на основе тригонометрических соотношений:

tg(80°) = tg(90° - 10°) = ctg(10°) = 1/tg(10°) = 1/tan(10°) ≈ 5,67

tg(20°) = tg(90° - 70°) = ctg(70°) = 1/tg(70°) ≈ 0,36

Тогда:

tg(80°)^2 + tg(20°)^2 ≈ 32,12 + 0,13 ≈ 32,25

Ответ: пример tg10tg80+ctg20ctg70 равен приблизительно 32,25.