Решите уравнение √x^2-3x+4 =2
Найдите значение производной функции y=2x^2-3x^2+7 в т x0= 1

Дано уравнение:

√(x^2 - 3x + 4) = 2

Возводим обе части уравнения в квадрат:

x^2 - 3x + 4 = 4

Вычитаем 4 из обеих частей уравнения:

x^2 - 3x = 0

Выносим x за скобку:

x(x - 3) = 0

Таким образом, уравнение имеет два корня:

x1 = 0

x2 = 3

Однако, мы должны еще проверить, удовлетворяют ли оба корня исходному уравнению. Подставляем x1 = 0:

√(0^2 - 30 + 4) = √4 = 2

Уравнение выполняется, значит, x1 = 0 является корнем.

Подставляем x2 = 3:

√(3^2 - 33 + 4) = √4 = 2

Уравнение выполняется, значит, x2 = 3 является корнем.

Ответ: уравнение √(x^2 - 3x + 4) = 2 имеет два корня: x1 = 0 и x2 = 3.

Дано: функция y = 2x^2 - 3x^2 + 7 и точка x0 = 1.

Чтобы найти значение производной функции в точке x0, нужно вычислить предел приближения к x0:

f'(x0) = lim(h -> 0) ((f(x0 + h) - f(x0)) / h)

где f(x) - исходная функция.

Подставляем значения:

f'(1) = lim(h -> 0) ((f(1 + h) - f(1)) / h)

f(1) = 21^2 - 31^2 + 7 = 6

f(1 + h) = 2(1 + h)^2 - 3(1 + h)^2 + 7 = 2(1 + 2h + h^2) - 3(1 + 2h + h^2) + 7 = -h^2 + 4h + 6

Подставляем значения f(1) и f(1 + h):

f'(1) = lim(h -> 0) (((-h^2 + 4h + 6) - 6) / h)

f'(1) = lim(h -> 0) ((-h^2 + 4h) / h)

f'(1) = lim(h -> 0) (-h + 4) = -1 + 4 = 3

Ответ: производная функции y = 2x^2 - 3x^2 + 7 в точке x0 = 1 равна 3.