1. Интегрирование иррациональных и тригонометрических функций.
Примеры.
2. Вычислите определенный интеграл f(x – 3*)dx .
3. Найти общее решение дифференциального уравнения у' - у cos x = (0)
ол

1. Интегрирование иррациональных и тригонометрических функций - это процесс нахождения первообразной функции от заданной функции, которая может содержать иррациональные и тригонометрические функции. 

Примеры:

- ∫(2x^2 + 3√x + sin x) dx - интегрирование функции, содержащей полиномиальную, иррациональную и тригонометрическую функции. Решение: ∫(2x^2 + 3√x + sin x) dx = 2/3 x^3 + 2/5 x^(5/2) - cos x + C, где С - произвольная постоянная.

- ∫(1/(x^2 - 4)) dx - интегрирование функции, содержащей рациональную иррациональную функцию. Решение: ∫(1/(x^2 - 4)) dx = 1/4 ln|(x-2)/(x+2)| + C, где С - произвольная постоянная.

2. Для вычисления определенного интеграла f(x – 3*)dx необходимо сначала найти первообразную функцию f(x) и затем подставить в нее верхний и нижний пределы интегрирования. 

3. Найдем общее решение дифференциального уравнения у' - у cos x = 0. Для этого решим однородное уравнение у' - у cos x = 0, которое имеет вид у' = у cos x. Решение этого уравнения имеет вид y = Ce^(sinx), где С - произвольная постоянная. Частное решение неоднородного уравнения можно найти методом вариации постоянной. Предположим, что частное решение имеет вид y = A(x)e^(sinx). Подставляя его в неоднородное уравнение, получим A'(x)e^(sinx) = 0, откуда следует, что A'(x) = 0, то есть A(x) = С - произвольная постоянная. Таким образом, общее решение неоднородного уравнения имеет вид y = Ce^(sinx), где С - произвольная постоянная.