Найти все первообразные функции f(x) = 4e^3x+5

Для того, чтобы найти первообразную функцию f(x) = 4e^(3x) + 5, нужно проинтегрировать данную функцию относительно x.

Используя формулу интегрирования для произведения функции на константу, получаем:

∫(4e^(3x) + 5)dx = 4∫e^(3x)dx + 5∫1 dx

Вычисляем интегралы:

∫e^(3x)dx = (1/3)e^(3x) + C1

∫1dx = x + C2

Где С1 и С2 - произвольные константы интегрирования.

Тогда первообразная для функции f(x) равна:

F(x) = 4∫e^(3x)dx + 5∫1 dx = 4(1/3)e^(3x) + 5x + C

где C - произвольная константа.

Ответ: первообразная функция для f(x) = 4e^(3x) + 5 равна F(x) = (4/3)e^(3x) + 5x + C, где C - произвольная константа.