Найти наиб и наим знач функции f(x)=2x^3-6x+5 на отрезке [5/2,3/2]

Найдём производную функции f(x):

f'(x) = 6x^2 - 6

Чтобы найти экстремумы функции на отрезке 5/2,3/2, нужно решить уравнение f'(x) = 0:

6x^2 - 6 = 0

x^2 - 1 = 0

(x - 1)(x + 1) = 0

x1 = -1, x2 = 1

Точки x1 = -1 и x2 = 1 являются кандидатами на экстремумы функции на отрезке 5/2,3/2.

Теперь необходимо найти значения функции в крайних точках отрезка и в найденных кандидатах на экстремумы:

f(5/2) = 2(5/2)^3 - 6(5/2) + 5 = -41/4

f(3/2) = 2(3/2)^3 - 6(3/2) + 5 = -7/4

f(-1) = 2(-1)^3 - 6(-1) + 5 = 13

f(1) = 21^3 - 61 + 5 = 1

Таким образом, наименьшее значение функции f(x) на отрезке 5/2,3/2 равно -41/4 и достигается в точке x = 5/2, а наибольшее значение равно 13 и достигается в точке x = -1.

Ответ: наименьшее значение функции f(x)=2x^3-6x+5 на отрезке 5/2,3/2 равно -41/4 и достигается в точке x = 5/2, а наибольшее значение равно 13 и достигается в точке x = -1.