Найдите: a) первообразную функции f(x) = 2x-3x^2, б) первообразную, график которой проходит через точку A(-2;0).

a) Для нахождения первообразной функции f(x) = 2x-3x^2 нужно проинтегрировать данную функцию.

∫(2x - 3x^2) dx = x^2 - x^3 + C,

где C - произвольная постоянная.

Таким образом, первообразная функции f(x) = 2x - 3x^2 равна F(x) = x^2 - x^3 + C.

b) Чтобы найти первообразную, график которой проходит через точку A(-2;0), нужно добавить к общей первообразной произвольную постоянную C и подставить координаты точки A.

Итак, первообразная функции будет иметь вид:

F(x) = x^2 - x^3 + C

F(-2) = (-2)^2 - (-2)^3 + C = 4 + 8 + C = 12 + C

Так как график функции проходит через точку A(-2;0), то мы знаем, что F(-2) = 0.

Поэтому уравнение для первообразной функции, проходящей через точку A(-2;0), будет иметь вид:

F(x) = x^2 - x^3 - 12.