Вычислить предел lim при x0=1; при x= ∞
3x^2-x-10 / 7x-x^2-10

Вычислим предел функции (3x^2 - x - 10) / (7x - x^2 - 10) при x0 = 1:

lim(x->1) (3x^2 - x - 10) / (7x - x^2 - 10)

Подставляем x0 = 1 в выражение и получаем неопределенность вида 0 / 0:

lim(x->1) (3(1)^2 - 1 - 10) / (7(1) - (1)^2 - 10) = lim(x->1) (3 - 1 - 10) / (-3) = lim(x->1) (-8) / (-3)

Делим числитель и знаменатель на 2 и получаем:

lim(x->1) (-4) / (-3/2) = 8/3

Ответ: предел функции при x0 = 1 равен 8/3.

Вычислим предел функции (3x^2 - x - 10) / (7x - x^2 - 10) при x -> ∞:

lim(x->∞) (3x^2 - x - 10) / (7x - x^2 - 10)

Выносим x^2 из числителя и знаменателя:

lim(x->∞) (3 - 1/x - 10/x^2) / (7/x - 1 - 10/x^2)

При x -> ∞ выражения 1/x и 10/x^2 стремятся к нулю, поэтому получаем:

lim(x->∞) (3 - 0 - 0) / (0 - 1 - 0) = -3

Ответ: предел функции при x -> ∞ равен -3.