Исследовать и построить график функции: y=2x^3-24x

Для начала найдем точки, в которых производная функции равна 0, то есть экстремумы функции:

y' = 6x^2 - 24

6x^2 - 24 = 0

x^2 = 4

x1 = -2, x2 = 2

Точки x1 = -2 и x2 = 2 являются точками экстремума функции. Для того, чтобы найти значения функции в этих точках, подставим их в исходное уравнение:

y1 = 2 (-2)^3 - 24  (-2) = -32

y2 = 2 2^3 - 24  2 = -16

Таким образом, точки экстремума функции имеют координаты (-2, -32) и (2, -16).

Теперь найдем точку пересечения графика с осью ординат, то есть значение функции при x = 0:

y(0) = 2 0^3 - 24  0 = 0

Таким образом, точка пересечения графика с осью ординат имеет координаты (0, 0).

Построим график функции, используя найденные точки:

!image.png

Таким образом, график функции y = 2x^3 - 24x имеет вид кубической параболы с вершиной в точке (-2, -32), проходит через начало координат и имеет точку пересечения с осью абсцисс в точке (0, 0).