Найти наклонные асимптоты функции с полным решением.
y=arctg(x)*cos(x).

Для нахождения наклонных асимптот функции необходимо изучить ее поведение на бесконечности. Для этого рассмотрим предел функции при x, стремящемся к бесконечности:

lim (x → ±∞) arctg(x)cos(x) = 0

Таким образом, горизонтальная прямая y = 0 является горизонтальной асимптотой функции.

Чтобы найти наклонные асимптоты, рассмотрим предел функции при x, стремящемся к бесконечности, отношения производной функции к самой функции:

lim (x → ±∞) [d/dx (arctg(x)cos(x))] / arctg(x)*cos(x) = lim (x → ±∞) -sin(x) + x/(1 + x^2) / arctg(x)*cos(x)

Рассмотрим поведение числителя и знаменателя при x, стремящемся к бесконечности. Числитель будет колебаться от -∞ до +∞, а знаменатель будет расти медленнее, чем любая положительная степень x. Таким образом, предел будет равен 0.

Значит, у функции нет наклонных асимптот.