В школе учатся 70 пятиклассников. С них 27 занимаются танцами, 32 поют в хоре, 22 занимаются спортом. На танцах, 10 человек из хора, в хоре 6 спортсменов, на танцах 8 спортсменов; 3 спортсмена ходят на танцы и в хор. Сколько детей не поют, не танцуют, не занимаются спортом? Сколько детей заняты только спортом?

Решаем задачу при помощи кругов Эйлера.Нарисуем большой круг (70 пятиклассников), а в большом круге нарисуем три пересекающихся круга, где кажды круг обозначим следующим образом:Т – танцы;Х – хор;С – спорт.Впишем в круги информацию из условия задачи:в круге Т – 27 пятиклассников;в круге Х – 32 пятиклассника;в круге С – 22 пятиклассника.10 пятиклассников, занимающихся танцами, что поют в хоре, значит, они находятся в общей части пересекающихся кругов Д и X. Трое из этих пятиклассников также занимаются спортом, значит, они находятся в общей части всех трёх кругов. Оставшиеся 7 пятиклассников не занимаются спортом. Точно так же можно определить, что 8 – 3 = 5 пятиклассников, занимаются спортом, но не поют в хоре и 6 – 3 = 3 пятиклассников не занимаются танцами.Теперь можно посчитать, что 5 + 3 + 3 = 11 пятиклассников, занимающихся спортом, занимаются ещё и танцами или поют в хоре.Значит:22 – (5 + 3 + 3) = 11 пятиклассников занимаются только спортом; Следовательно:70 – (11 + 12 + 19 + 7 + 3 + 3 + 5) = 10 пятиклассников не поют в хоре, не занимаются танцами, не занимаются спортом.Ответ: 10 пятиклассников не поют в хоре, не занимаются танцами, не занимаются спортом; 11 пятиклассников занимаются только спортом.