Контрольная работа состоит из трёх вопросов. На каждый вопрос приведено 3 ответа, один из которых правильный. Составить закон распределения числа правильных ответов при простом угадывании . Найти математическое ожидание, дисперсию.
Помогите!!

Пусть X - случайная величина, обозначающая число правильных ответов при простом угадывании на n независимых вопросов. Тогда закон распределения X будет задан формулой:

P(X = k) = C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k), где C(n,k) - число сочетаний из n по k (то есть число способов выбрать k элементов из n), p - вероятность правильного ответа на один вопрос, (1-p) - вероятность неправильного ответа на один вопрос.

В данном случае p = 1/2, так как каждый вопрос имеет два возможных ответа.

Таким образом, закон распределения X будет выглядеть следующим образом:

P(X = k) = C(n,k) * (1/2)^k * (1/2)^(n-k) = C(n,k) * (1/2)^n

Для нахождения математического ожидания и дисперсии мы можем воспользоваться следующими формулами:

E(X) = np

D(X) = np(1-p)

В нашем случае n - количество вопросов, p = 1/2 - вероятность правильного ответа на один вопрос.

Таким образом, математическое ожидание и дисперсия будут равны:

E(X) = n * (1/2)

D(X) = n * (1/2) * (1/2) = n/4

Таким образом, мы получили закон распределения, математическое ожидание и дисперсию для случайной величины X - число правильных ответов при простом угадывании на n независимых вопросов.