Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:
у = х2; у = -x + 2. Сделать рисунок.​

Сначала выполним чертёж. Это позволит найти точки пересечения графиков. Точки пересечения линий согласно чертежа (см. вложение) х₁=-1 х₂=2. Можно найти точки пересечения и аналитически, решив уравнение:

х²=х+2

х²-х-2=0

D=(-1)²-4*(-2)=9=3²

x₁=(1-3)/2=-1  x₂=(1+3)/2=2

Значит нижний предел интегрирования a=-1, верхний предел интегрирования b=2.

Площадь фигуры, ограниченная графиками функций, находится по формуле

S=∫(f(x)-g(x))dx

В нашем примере на отрезке [-1;2] прямая расположена выше параболы, поэтому из х+2 необходимо вычесть х²

Ответ: 4,5 ед²