Придумайте такое целое положительное число, которое больше суммы всех своих цифр в 110 раз

Любое число представимо в виде

a + 10b + 100c +...

где а, b, c... - цифры единиц, десятков, сотен и т.д. этого числа.

Из услович имеем:

a + 10b + 100c +... = 110(a+b+c+..)

Число не может быть пятизначным и выше, т.к. максимальная сумма 5 цифр 9*5=45 умноженная на 110 дают число из 4х знаков.

Отсюда

a + 10b + 100c + 1000d = 110(a+b+c+d)

a + 10b + 100c + 1000d =...

... = 110a + 110b+ 110c +110d

перенесём а, b, c в правую, а d - в левую часть:

1000d - 110d = 110a-a + 110b-10b + 110c-100c

890d = 109a + 100b + 10c

очевидно, что а=0 (т.к. 890d, 100b, 10c всегда оканчиваюбся на 0)

890d = 100b + 10c

89d = 10b + c

max(10b+c) = 99

d=1

89= 10b + c

b=8

c=9

Собираем:

а = 0 - единицы

b = 8 - десятки

c = 9 - сотни

d = 1 - тысячи

Значит, искомое число

1980

проверка:

110*(1+9+8+0) = 110*18 = 1980