Найдите объем правильной четырехугольной усеченной пирамиды, диагональ которой 11 см, боковое ребро 9 см и разность между сторонами оснований равна 8 см .

кароче ответ в самам незу разберёшся окей !!

АВСДА1В1С1Д1 - усеченная пирамида

В основании - квадраты

АВ - А1В1 = 8 см

СС1 = 9 см

АС1 = 11 см

Нарисуй пирамиду, проведи диагонали АС1 и АС.

Рассмотри треугольник АС1С.

Из вершины С1 опусти перпендикуляр С1К на основание АС этого треугольника. В нем:

АС1 = 11 см

СС1 = 9 см

Разность сторон верхнего и нижнего основания 8 см, значит

СК есть диагональ квадрата со сторонгами (СД - С1Д1)/2

СД - С1Д1 = 8

(СД - С1Д1)/2 = 8/2 = 4 см

Тогда СК^2 = 4^2+4^2=2*4^2=32 => CК=5,7 см

Тогда высота C1K треугольника АС1С будет

С1K^2 = C1C^2 - CK^2 = 9^2 - 5,7^2 = 81 - 32 = 49 =>

C1K = 7 см

Отсюда можно найти АК:

AK^2 = AC1^2 - C1K^2 = 11^2 - 7^2 = (11+7)(11-7) = 18*4 = 72

AK=8,5 см

Тогда АС = АК + СК = 8,5 + 5,7 = 14,2 см

АС - диагональ квадрата АВСД =>

AC^2 = AB^2+BC^2 = 2*AB^2

AB^2 = AC^2 /2 = (14,2^2) / 2 = 100,8 =>

AB =10 см

Тогда сторона А1В1С1Д1будет А1В1= АВ - 8 = 10 - 8 =2 см

Объем пирамиды

V = 1/3*H*{S1+корень кв. из (S1*S2) + S2}

S1=S(ABCД) = АВ^2=10^2=100

S2=S(A1B1C1Д1) = А1В1^2 = 2^2=4

H=C1K=7

V=1/3*7*{100+корень из (100*4) + 4} =

= 1/3*7*(100+20+4)=289,3 см