ДАЮ 30 БАЛЛОВ. ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ. ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ
5. Найти кривую, проходящую через точку (1;1/3), если
угловой коэффициент касательной
к кривой в любой ее точке втрое больше углового коэффициента радиус-вектора точки
касания.
(правильный ответ :
[tex]y = \frac{ {x}^{3} }{3} [/tex]
)
6. Моторная лодка весом 300 кг движется прямолинейно с начальной скоростью 66 м/с.
Сопротивление воды пропорционально скорости и равно 10 кг при скорости 1 м/с. Через
сколько времени скорость будет равна 8 м/с?
(правильный ответ :
[tex] - \frac{30}{g} ln( \frac{8}{66} ) = 6.46[/tex]
*≈6,46 сек​

5) Рассмотрим точку с координатами (x,y), принадлежащую данной кривой.

Коэффициент касательной равен

k1 = dy / dx

Угловой коэффициент радиус-вектора k2 = y / x

По условию, k1 = k2 / 2, следовательно,

dy / dx = y / (2*x)

dy / y = (1/2)*(dx / x)

Теперь интегрируем, получаем логарифмы:

ln(y) = (1/2)*ln(x) + C

6)15 метров