исследовать функцию на монотонность 1/(x*e^x)

1. Находим производную функции

y'=e^x(3x–2)+3e^x

y'=e^x(3x+1)

2. Приравняем производную к 0

e^x(3x+1)=0 => e^x≠0 и 3x+1=0 => x=–1/3

3. Нанесем полученное значение на числовую прямую и определим знаки промежутков

4. На промежутке (–∞;–1/3) функция убывает, на промежутке (–1/3;+∞) возрастает; х min = –1/3