Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Найти общее решение дифференциального уравнения:
    y'×tgx-y=a

Ответы 1

  • Для простоты умножим обе части уравнения на ctgx

    y'-y\cdot{m ctg}\,x=a\cdot{m ctg}\, x

    Следующее умножаем теперь левую и правую части уравнения на интегрирующий множитель

    \mu(x)=e^{\int-{m ctg}\,xdx}=e^{-\int\frac{\cos x}{\sin x}dx}=e^{-\int \frac{d(\sin x)}{\sin x}}=e^{-\ln|\sin x|}=\dfrac{1}{\sin x}

    y'\cdot \dfrac{1}{\sin x}-y\cdot \dfrac{\cos x}{\sin^2x}=a\cdot\dfrac{\cos x}{\sin^2 x}\\ \\ y'\cdot \dfrac{1}{\sin x}+y\cdot \left(\dfrac{1}{\sin x}ight)'=a\cdot \dfrac{\cos x}{\sin^2 x}\\ \\ \left(y\cdot\dfrac{1}{\sin x}ight)'=a\cdot\dfrac{\cos x}{\sin^2 x}~~~~\Rightarrow~~~~ \dfrac{y}{\sin x}=\displaystyle a\int\frac{\cos x}{\sin^2 x}dx\\ \\ \\ \dfrac{y}{\sin x}=a\int\frac{d(\sin x)}{\sin^2x}~~~\Longrightarrow~~~\dfrac{y}{\sin x}=a\left(-\dfrac{1}{\sin x}ight)+C\\ \\ \\~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\boxed{y=C\sin x-a}

    • Автор:

      kalepratt
    • 5 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years