Площадь прямоугольного треугольника равна 2√3 см^2. Определите его высоту,проведённую к гипотенузе, если она делит прямой угол в отношении 1:2

Площадь прямоугольного треугольника равна 2√3 см². Определите его высоту,проведённую к гипотенузе, если она делит прямой угол в отношении 1:2.

Решение.

1) Прямой угол делится высотой в отношении 1 : 2. Это значит, угол 90°

разделён на два угла 30° и 60°

2) Итак. ΔАВС, ∠С = 90°, СК =Н ( высота к гипотенузе АВ)

∠КСА = 30°, ∠ВСК = 60°

3) ∠А = 60°,  ∠В = 30°

4) Пусть АС = х, тогда АК = х/2

( в Δ АСК  катет АК лежит против угла 30°)

5) АВ = 2х ( в Δ АВС катет АВ лежит против угла 30°)

6) ΔАСК.

 По т. Пифагора СК² = х² - х²/4 = 3а²/4, ⇒ СК = х√3/2

7) S Δ = 1/2 аh

   2√3 = 1/2*2х*х√3/2

    2√3 = х²√3/2

    2 = х²/2

    х² = 4

    х = 2 = АС

8) АК = 1

   ΔСКА

По т. Пифагора

СК² = 2² - 1² = 3

СК = √3