Докажите, что уравнение x^2+x*2^2018+2^2019=0
не имеет целых
корней.

Спасибо, вот только не понял с примером, где написано

4k^2+2=2^2016

2k^2+1=2^2015

2k - четное число, подставил его в х - возвел получил 4k^2, потом поделил обе части уравнения на 2 - получил то что получил )

Если корень из не извлекается, то уравнение не имеет целых корней. Предположим обратное: пусть

Если x — число чётное, то

Левая часть нечётна, а правая чётна. Противоречие.

Если x — число нечётное, то левая часть нечётна (Н + 2 = Н), а правая чётна. Противоречие.

Таким образом, квадратный корень из числа не извлекается, а значит, уравнение имеет только иррациональные корни.