5 - 9 классы

Математика

5+3 б

Квадратный лист бумаги со стороной 20 см разбивают на 100 квадратиков со стороной 2 см и среди этих квадратиков случайным образом выбирают один. Какова вероятность что расстояние от любой из сторон выбранного квадратика до границы листа составляет не менее 4 см?​

Ответ:   9/25.

Решение:

Удобнее всего просто нарисовать такой квадрат, 20 на 20 см, а потом посчитать те квадраты, которые находятся на расстоянии 4 см или на расстоянии 2 квадрата и дальше.

Понятно, что нам не подходит слой, близжайшй к краю толщиной всего лишь два квадрата. Все остальные квадраты подходят. Но как посчитать их количество?

Мы знаем, что неподходящий слой - это своеобразная рамка от большого квадрата, а все то, что внутри (по сравнению с большим, со всем квадратом) было "урезано" на два сантиметра  скаждой стороны. Следовательно, у нас внутри оказался квадрат со стороной  10 - 2 - 2 = 6  квадратов, всего в нем 6*6 = 36 квадратов.

Значит, вероятность равна  36/100 = 18/50 = 9/25.

Удачи!