1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56+1/72+1/90+1/110= ?
помогите решить пж 5 класс

Ответ:

10/11

Пошаговое объяснение:

1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56+1/72+1/90+1/110=1/2+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)+(1/5-1/6)+(1/6-1/7)+(1/7-1/8)+(1/8-1/9)+(1/9-1/10)+(1/10-1/11)=1/2+1/2-1/11=10/11

Ответ:  10/11.

Решение:

Конечно, все это можно привести к общему знаменателю, сложить, сократить, но это будет ужасно муторный процесс. Поэтому, гораздо лучше воспользоваться одним специальным правилом, подходящим для этого случая. Но для начала заметим особую последовательность:

1/(1*2) + 1/(2*3) + 1/(3*4) + 1/(4*5) + 1/(5*6) + 1/(6*7) + 1/(7*8) + 1/(8*9)

+ 1/(9*10) + 1/(10*11) = ?

Само же правило вот сто говорит:

1/(1*2) + 1/(2*3) + 1/(3*4) + ... + 1/(n* (n+1))  =  n/(n + 1).

Чтобы посчитать наш ряд, достаточно, просто найти последний член этой последовательности:  1/(10*11). Мы просто ставим первое число произведения в числитель, а второе - в знаменатель. И получаем:

1/2 + 1/6 + 1/12 + 1/20 + 1/30 + 1/42 + 1/56 + 1/72 + 1/90 + 1/110 = 10/11.

Для уверенности можно проверить на калькуляторе, получится тоже самое!

P. s. Удачи!